Ο Γιοχάνες Κέπλερ – ένας από τους μεγαλύτερους αστρονόμους που υπήρξαν ποτέ, ο άνθρωπος που...
κατανόησε τους νόμους της κίνησης των πλανητών, μια πραγματική ιδιοφυΐα, λόγιος και μαθηματικός – το 1611, αποφάσισε ότι ήθελε να παντρευτεί ξανά.
Ο πρώτος γάμος του ήταν κακός, από προξενιό, και έμεινε χήρος με τρία παιδιά.Τη δεύτερη σύντροφο αποφάσισε να τη επιλέξει επιστημονικά εφαρμόζοντας ένα μαθηματικό σύστημα επιλογής, έτσι ώστε να μειώσει τις πιθανότητες να έχει έναν ακόμα κακό γάμο.
Έτσι, αποφάσισε να πάρει συνέντευξη από 11 υποψήφιες συζύγους. Όπως περιγράφει ο Alex Bellos στο νέο του βιβλίο “The Grapes of Math”, ο Κέπλερ κρατούσε σημειώσεις κατά τη διάρκεια των συνεντεύξεων. Είναι ένας κατάλογος γεμάτος μικρές απογοητεύσεις.
Όπως έγραψε, η πρώτη υποψήφια είχε βρωμερή αναπνοή.
Η δεύτερη “είχε μεγαλώσει στην πολυτέλεια και είχε ακριβά γούστα”.
Δεν έδειχνε υποσχόμενη για κάτι καλό. Η τρίτη ήταν αρραβωνιασμένη – σίγουρα αυτό ήταν πρόβλημα. O αραβωνιαστικός της είχε κάνει παιδί με μια πόρνη. Περίπλοκη ιστορία… Η τέταρτη γυναίκα ήταν χάρμα οφθαλμών,
“ψηλό ανάστημα και αθλητική κατασκευή” .. αλλά ο Κέπλερ ήθελε να ελέγξει και την επόμενη (τη πέμπτη), για την οποία, όπως έγραψε, ήταν “μέτρια, λιτή, επιμελής και αφοσιωμένη στα θετά παιδιά της”, οπότε δίστασε. Προβληματίστηκε τόσο καιρό, ώστε η 4η και 5η γυναίκα βαρέθηκαν να τον περιμένουν (κρίμα…), αφήνοντάς τον με την 6η, η οποία τον τρόμαζε. Ήταν μια σπουδαία κυρία, όμως ο ίδιος «φοβόταν να κάνει
ένα πλούσιο γάμο …” Η έβδομη ήταν πολύ γοητευτική. Του άρεσε. Αλλά δεν είχε ακόμη ολοκληρώσει όλες τις συνεντεύξεις, γι ‘αυτό την άφησε να τον περιμένει. Αυτή όμως δεν ήταν ο τύπος που θα τον περίμενε , και τελικά τον απέρριψε. Για την όγδοη δεν το πολυσκέφτηκε, αν και εκτίμησε τη μητέρα της. Η ένατη ήταν φιλάσθενη, η δέκατη είχε περίεργο σωματότυπο, και η τελευταία, η ενδέκατη, ήταν πολύ μικρή στην ηλικία. Οπότε τι έπρεπε να κάνει; Έχοντας δει όλες τις υποψηφίους ,
σκέφτηκε ότι ίσως είχε κάνει κάποιο
λάθος. Ήταν η Θεία Πρόνοια ή οι δικές μου ηθικές ενοχές, που για δύο χρόνια με οδήγησαν σε τόσες πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις και με έκαναν να εξετάσω το ενδεχόμενο τόσο διαφορετικών επιλογών;”, έγραψε στις σημειώσεις του. Αυτό που χρειαζόταν ο Κέπλερ, αναφέρει ο Alex Bellos, ήταν η βέλτιστη στρατηγική – ένας τρόπος, όχι για να εγγυηθεί την επιτυχία, αλλά για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα της σωστής επιλογής. Και όπως φαίνεται, οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι έχουν βρει μια τέτοια φόρμουλα. Αυτή η φόρμουλα λειτουργεί είτε έχετε να επιλέξετε σύζυγο, είτε να προσλάβετε κάποιο εργαζόμενο, είτε ακόμα και να επιλέξετε συνεργείο αυτοκινήτων. Η διαδικασία είναι απλή: Ξεκινάτε από μια κατάσταση όπου θα έχετε καταγράψει έναν ικανοποιητικό αριθμό από επιλογές. Στη συνέχεια φιλτράρετε την κατάσταση,διαμορφώνετε τη τελική λίστα σας,
και παίρνετε συνέντευξη από κάθε υποψήφιο. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν θα επιφέρει πάντα το καλύτερο αποτέλεσμα, αλλά σίγουρα θα έχει καλύτερο αποτέλεσμα τις περισσότερες φορές, από ότι αν επιλέγατε στην τύχη. Άλλωστε, για τους μαθηματικούς, αρκεί αυτό. Αυτό το
σύστημα επιλογής είναι μέχρι σήμερα γνωστό στην στατιστική ως “the marriage” ή “the secretary project”. Πως να το εφαρμόσετε Φανταστείτε ότι παίρνετε συνέντευξη από 20 γυναίκες για το ποια θα προσλάβετε ως
γραμματέας σας, έχοντας όμως ως κανόνα ότι θα πρέπει να αποφασίζετε στο τέλος κάθε συνέντευξης αν πρέπει ή όχι να προσλάβετε την συγκεκριμένη υποψήφιο. Εάν προσφέρετε την εργασία σε κάποια υποψήφιο, τότε σταματάει η διαδικασία. Δεν μπορείτε να συνεχίσετε και να συναντήσετε τις άλλες υποψηφίους. Αυτό βέβαια σημαίνει, ότι εάν δεν έχετε επιλέξει μέχρι τη στιγμή που θα δείτε την τελευταία υποψήφιο, θα πρέπει να προσφέρετε την εργασία σ’ αυτή. Οπότε, να θυμάστε: Στο τέλος κάθε συνέντευξης, θα πρέπει είτε να προσλάβετε την γυναίκα είτε να προχωρήσετε στην επόμενη υποψήφιο. Αν δεν επιλέξτε κάποια, δεν υπάρχει γυρισμός. Μόλις επιλέξτε, η διαδικασία
σταματάει. Σύμφωνα με τον Martin Gardner, ο οποίος το 1960 περιέγραψε τον μαθηματικό τύπο, η καλύτερη μέθοδος είναι
να πάρετε συνέντευξη από το πρώτο 36,8% των υποψηφίων. Να μην προσλάβετε (ή να παντρευτείτε) οποιαδήποτε από αυτές, αλλά στη συνέχεια μόλις συναντήσετε μία υποψήφιο η οποία είναι καλύτερη από την καλύτερη υποψήφιο του πρώτου δείγματος (36,8%), τότε θα έχετε βρει αυτή που πρέπει να
επιλέξετε! Κάποιοι θα πουν ότι η ιδανική υποψήφιος μπορεί να εμφανιστεί στο πρώτο 36,8% και θα έχουν δίκιο. Σ’
αυτή την περίπτωση, ακολουθώντας την προτεινόμενη διαδικασία, θα έχετε επιλέξει τελικά τη δεύτερη καλύτερη υποψήφιο. Όμως, αν θέλετε υψηλές πιθανότητες επιτυχίας, αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος να προχωρήσετε. Γιατί 36.8%;
Η απάντηση περιλαμβάνει την σταθερά που οι μαθηματικοί αποκαλούν “ε”. Το κλάσμα 1/ε δίνει 0,368 ή 36,8%. Για
λεπτομέρειες, μελετήστε εδώ.
Παρόλο που η φόρμουλα αυτή δεν εγγυάται την ευτυχία ή την τελική ικανοποίηση από την επιλογή σας, εντούτοις σας δίνει 36,8% πιθανότητες πιθανότητες, οι οποίες, σε μία λίστα με 11 πιθανές συζύγους , είναι ένα αρκετά καλό ποσοστό επιτυχίας. Δοκιμή για την περίπτωση του Γιοχάνες
… Γιοχάνες Κέπλερ.
Τι θα είχε συμβεί αν Γιοχάνες Κέπλερ είχε χρησιμοποιήσει αυτόν τον τύπο; Λοιπόν, θα είχε πάρει τις συνεντεύξεις, αλλά δεν θα έκανε καμία προσφορά στο πρώτο 36,8% του δείγματος του. Αυτό σημαίνει ότι σε μια λίστα από 11 γυναίκες, θα αγνοούσε τις πρώτες τέσσερις υποψηφίους. Αλλά από τη στιγμή που θα συναντούσε κάποια (ξεκινώντας από τη γυναίκα Νο. 5), που θα του άρεσε καλύτερα από τις γυναίκες της πρώτης ομάδας, θα έλεγε αμέσως «Θα με παντρευτείς;” Στην πραγματική ζωή, ο Γιοχάνες Κέπλερ μετά από μια περίοδο προβληματισμού,
παντρεύτηκε την πέμπτη γυναίκα. Αν ο Κέπλερ γνώριζε γι’ αυτή την μαθηματική διαδικασία
(την οποία μέχρι σήμερα οι μαθηματικοί την αποκαλούν ως
optimal stopping),
θα είχε παραλείψει την τελευταία παρτίδα των γυναικών (την φιλάσθενη, αυτή με το άσχημο σωματότυπο, κ.λ.π.) , και θα είχε γλιτώσει από έξι άσχημα και ανούσια ραντεβού. Αντ ‘αυτού, απλά ακολούθησε την καρδιά του (το οποίο, φυσικά, είναι μια άλλη ανεκτή επιλογή, ακόμη και για τους μεγάλους μαθηματικούς). Για την ιστορία να αναφέρουμε ότι ο δεύτερος γάμος του υπήρξε πολύ καλός και του απέδωσε και άλλα τέκνα. alexiptoto.com
Via
Δεν έδειχνε υποσχόμενη για κάτι καλό. Η τρίτη ήταν αρραβωνιασμένη – σίγουρα αυτό ήταν πρόβλημα. O αραβωνιαστικός της είχε κάνει παιδί με μια πόρνη. Περίπλοκη ιστορία… Η τέταρτη γυναίκα ήταν χάρμα οφθαλμών,
“ψηλό ανάστημα και αθλητική κατασκευή” .. αλλά ο Κέπλερ ήθελε να ελέγξει και την επόμενη (τη πέμπτη), για την οποία, όπως έγραψε, ήταν “μέτρια, λιτή, επιμελής και αφοσιωμένη στα θετά παιδιά της”, οπότε δίστασε. Προβληματίστηκε τόσο καιρό, ώστε η 4η και 5η γυναίκα βαρέθηκαν να τον περιμένουν (κρίμα…), αφήνοντάς τον με την 6η, η οποία τον τρόμαζε. Ήταν μια σπουδαία κυρία, όμως ο ίδιος «φοβόταν να κάνει
ένα πλούσιο γάμο …” Η έβδομη ήταν πολύ γοητευτική. Του άρεσε. Αλλά δεν είχε ακόμη ολοκληρώσει όλες τις συνεντεύξεις, γι ‘αυτό την άφησε να τον περιμένει. Αυτή όμως δεν ήταν ο τύπος που θα τον περίμενε , και τελικά τον απέρριψε. Για την όγδοη δεν το πολυσκέφτηκε, αν και εκτίμησε τη μητέρα της. Η ένατη ήταν φιλάσθενη, η δέκατη είχε περίεργο σωματότυπο, και η τελευταία, η ενδέκατη, ήταν πολύ μικρή στην ηλικία. Οπότε τι έπρεπε να κάνει; Έχοντας δει όλες τις υποψηφίους ,
σκέφτηκε ότι ίσως είχε κάνει κάποιο
λάθος. Ήταν η Θεία Πρόνοια ή οι δικές μου ηθικές ενοχές, που για δύο χρόνια με οδήγησαν σε τόσες πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις και με έκαναν να εξετάσω το ενδεχόμενο τόσο διαφορετικών επιλογών;”, έγραψε στις σημειώσεις του. Αυτό που χρειαζόταν ο Κέπλερ, αναφέρει ο Alex Bellos, ήταν η βέλτιστη στρατηγική – ένας τρόπος, όχι για να εγγυηθεί την επιτυχία, αλλά για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα της σωστής επιλογής. Και όπως φαίνεται, οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι έχουν βρει μια τέτοια φόρμουλα. Αυτή η φόρμουλα λειτουργεί είτε έχετε να επιλέξετε σύζυγο, είτε να προσλάβετε κάποιο εργαζόμενο, είτε ακόμα και να επιλέξετε συνεργείο αυτοκινήτων. Η διαδικασία είναι απλή: Ξεκινάτε από μια κατάσταση όπου θα έχετε καταγράψει έναν ικανοποιητικό αριθμό από επιλογές. Στη συνέχεια φιλτράρετε την κατάσταση,διαμορφώνετε τη τελική λίστα σας,
και παίρνετε συνέντευξη από κάθε υποψήφιο. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν θα επιφέρει πάντα το καλύτερο αποτέλεσμα, αλλά σίγουρα θα έχει καλύτερο αποτέλεσμα τις περισσότερες φορές, από ότι αν επιλέγατε στην τύχη. Άλλωστε, για τους μαθηματικούς, αρκεί αυτό. Αυτό το
σύστημα επιλογής είναι μέχρι σήμερα γνωστό στην στατιστική ως “the marriage” ή “the secretary project”. Πως να το εφαρμόσετε Φανταστείτε ότι παίρνετε συνέντευξη από 20 γυναίκες για το ποια θα προσλάβετε ως
γραμματέας σας, έχοντας όμως ως κανόνα ότι θα πρέπει να αποφασίζετε στο τέλος κάθε συνέντευξης αν πρέπει ή όχι να προσλάβετε την συγκεκριμένη υποψήφιο. Εάν προσφέρετε την εργασία σε κάποια υποψήφιο, τότε σταματάει η διαδικασία. Δεν μπορείτε να συνεχίσετε και να συναντήσετε τις άλλες υποψηφίους. Αυτό βέβαια σημαίνει, ότι εάν δεν έχετε επιλέξει μέχρι τη στιγμή που θα δείτε την τελευταία υποψήφιο, θα πρέπει να προσφέρετε την εργασία σ’ αυτή. Οπότε, να θυμάστε: Στο τέλος κάθε συνέντευξης, θα πρέπει είτε να προσλάβετε την γυναίκα είτε να προχωρήσετε στην επόμενη υποψήφιο. Αν δεν επιλέξτε κάποια, δεν υπάρχει γυρισμός. Μόλις επιλέξτε, η διαδικασία
σταματάει. Σύμφωνα με τον Martin Gardner, ο οποίος το 1960 περιέγραψε τον μαθηματικό τύπο, η καλύτερη μέθοδος είναι
να πάρετε συνέντευξη από το πρώτο 36,8% των υποψηφίων. Να μην προσλάβετε (ή να παντρευτείτε) οποιαδήποτε από αυτές, αλλά στη συνέχεια μόλις συναντήσετε μία υποψήφιο η οποία είναι καλύτερη από την καλύτερη υποψήφιο του πρώτου δείγματος (36,8%), τότε θα έχετε βρει αυτή που πρέπει να
επιλέξετε! Κάποιοι θα πουν ότι η ιδανική υποψήφιος μπορεί να εμφανιστεί στο πρώτο 36,8% και θα έχουν δίκιο. Σ’
αυτή την περίπτωση, ακολουθώντας την προτεινόμενη διαδικασία, θα έχετε επιλέξει τελικά τη δεύτερη καλύτερη υποψήφιο. Όμως, αν θέλετε υψηλές πιθανότητες επιτυχίας, αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος να προχωρήσετε. Γιατί 36.8%;
Η απάντηση περιλαμβάνει την σταθερά που οι μαθηματικοί αποκαλούν “ε”. Το κλάσμα 1/ε δίνει 0,368 ή 36,8%. Για
λεπτομέρειες, μελετήστε εδώ.
Παρόλο που η φόρμουλα αυτή δεν εγγυάται την ευτυχία ή την τελική ικανοποίηση από την επιλογή σας, εντούτοις σας δίνει 36,8% πιθανότητες πιθανότητες, οι οποίες, σε μία λίστα με 11 πιθανές συζύγους , είναι ένα αρκετά καλό ποσοστό επιτυχίας. Δοκιμή για την περίπτωση του Γιοχάνες
… Γιοχάνες Κέπλερ.
Τι θα είχε συμβεί αν Γιοχάνες Κέπλερ είχε χρησιμοποιήσει αυτόν τον τύπο; Λοιπόν, θα είχε πάρει τις συνεντεύξεις, αλλά δεν θα έκανε καμία προσφορά στο πρώτο 36,8% του δείγματος του. Αυτό σημαίνει ότι σε μια λίστα από 11 γυναίκες, θα αγνοούσε τις πρώτες τέσσερις υποψηφίους. Αλλά από τη στιγμή που θα συναντούσε κάποια (ξεκινώντας από τη γυναίκα Νο. 5), που θα του άρεσε καλύτερα από τις γυναίκες της πρώτης ομάδας, θα έλεγε αμέσως «Θα με παντρευτείς;” Στην πραγματική ζωή, ο Γιοχάνες Κέπλερ μετά από μια περίοδο προβληματισμού,
παντρεύτηκε την πέμπτη γυναίκα. Αν ο Κέπλερ γνώριζε γι’ αυτή την μαθηματική διαδικασία
(την οποία μέχρι σήμερα οι μαθηματικοί την αποκαλούν ως
optimal stopping),
θα είχε παραλείψει την τελευταία παρτίδα των γυναικών (την φιλάσθενη, αυτή με το άσχημο σωματότυπο, κ.λ.π.) , και θα είχε γλιτώσει από έξι άσχημα και ανούσια ραντεβού. Αντ ‘αυτού, απλά ακολούθησε την καρδιά του (το οποίο, φυσικά, είναι μια άλλη ανεκτή επιλογή, ακόμη και για τους μεγάλους μαθηματικούς). Για την ιστορία να αναφέρουμε ότι ο δεύτερος γάμος του υπήρξε πολύ καλός και του απέδωσε και άλλα τέκνα. alexiptoto.com
Via
